Het is wel een beetje raar. Een Nederlands duizend is een Engels thousand – de familiegelijkenis is treffend. Maar een Nederlands quadriljoen (ja, we gaan meteen groot!) is een Engels septillion. Wat, hoe? Dat quad- betekent toch vier, en sept- zeven? Hebben we het wel over hetzelfde getal?
Machten van tien
Eerst een kleine waarschuwing in tijden van ontlezing. Ik begon heel simpel met de vraag hoe het eigenlijk zat met de woorden miljard en billion, die synoniem zijn terwijl het woord “milliard” in het hedendaagse Engels niet bestaat. Nou, het was een heuse rabbit hole, dus zet je schrap: het is een longread geworden. Als je net als ik geen verstand hebt van wiskunde, niets aan de hand. We houden het simpel; aan gezond verstand heb je genoeg.
Laten we starten met het getal, of liever het woord, tien. Ook hier zie je meteen de gelijkenis met zijn Engelse cognaat ten, en hetzelfde geldt voor honderd en hundred. Zo hebben we de eerste machten van tien al gezien: 10 zelf (de eerste macht), tien tot de tweede macht (102 of 100, oftewel honderd) en tien tot de derde macht (103 of 1.000, oftewel duizend).
Laten we die ladder iets verder beklimmen. Als je tien vier keer met zichzelf vermenigvuldigt, krijg je 104 of 10.000 of tienduizend. Zie je wat er gebeurt? We beschrijven 10.000 met een mix van woorden die we al hadden: tien en duizend. Er ís wel een apart woord voor dit getal, myriade, maar dat gebruikt niemand dagelijks. Onthoud myriade nog wel even, want je komt hem straks weer tegen. Nog een trede hoger kom je bij 100.000, en weer gaan we in de recycling: honderdduizend.
Maar dan lopen we vast op 1.000.000. Dit is 106, houd je het bij? Dat zou volgens dezelfde logica “duizendduizend” moeten zijn, wat nogal vreemd klinkt. Gelukkig hadden de Italianen, die het getal duizend (net als de Romeinen) mille noemen, daar al rond het jaar 1300 iets op gevonden. Zij verzonnen het woord millione (nu milione), een “groot duizend”. En dat grote duizend is gaan reizen – het vond al snel zijn weg naar het Oudfrans, als million, en daarvandaan naar het Engels (million, vanaf de late 14e eeuw), het Nederlands (“millioen”, vanaf de vroege 16e eeuw, wat later miljoen werd), en heel veel andere talen.
Kortom, waar we nu staan:
| waarde | getal | naam |
|---|---|---|
| 10 | 10 | tien |
| 102 | 100 | honderd |
| 103 | 1.000 | duizend |
| 104 | 10.000 | tienduizend |
| 105 | 100.000 | honderdduizend |
| 106 | 1.000.000 | miljoen |
Zoals je ziet, gebruiken we de woorden tien en honderd om een stap omhoog te markeren bij een extra factor tien en dus een extra nul, maar níét het woord duizend.
Machten van een miljoen
Nog voordat miljoen zijn entree had gemaakt in het Nederlands, begonnen Franse denkers te worstelen met een probleem dat je al ziet aankomen: hoe gaan we de machten van tien noemen die nóg groter zijn? In de late 15e eeuw stelde de wiskundige Jehan Adam de woorden bymillion (een miljoen keer een miljoen, of 1.000.0002 of 1012) en trimillion (een miljoen keer een miljoen keer een miljoen, of 1.000.0003 of 1018) voor. Je herkent hierin al de voorvoegsels bi- (twee) en tri- (drie).
Zo’n tien jaar later vereenvoudigde een andere Franse wiskundige, Nicolas Chuquet, de spelling door de m uit million weg te laten. Hij stelde ook meteen een hele serie van zulke jumbo-getallen voor, voortbouwend op het principe van machten van 1.000.000: byllion, tryllion, quadrillion, en ga zo maar door. Lees: een miljoen tot de tweede, derde, vierde macht etc.
Denk nu even terug aan het recyclen van de woorden tien en honderd om grotere getallen zoals tienduizend te maken. En bedenk dan dat deze nieuwe telling sprongen maakt van een miljoen. Je kunt de extra nullen in zo’n miljoenengat stapsgewijs opvullen met tien en honderd – maar, en hier gaat het wringen, je ontkomt er niet aan om óók duizend in te zetten. Kijk maar:
| waarde | getal | naam |
|---|---|---|
| 106 | 1.000.000 | miljoen |
| 107 | 10.000.000 | tien miljoen |
| 108 | 100.000.000 | honderd miljoen |
| 109 | 1.000.000.000 | duizend miljoen |
| 1010 | 10.000.000.000 | tienduizend miljoen |
| 1011 | 100.000.000.000 | honderdduizend miljoen |
| 1012 | 1.000.000.000.000 | biljoen |
Bedenk je dat de bi- in biljoen hier nog steeds “twee” betekent. Eén miljoen is bij wijze van spreken miljoen1 (al zul je dat niet zo schrijven), en een biljoen is miljoen2. Maar met al die tussenstappen is het nogal een ladder om te beklimmen voordat je van miljoen naar biljoen bent gekomen. Geen wonder dus dat een paar decennia later wéér een Franse wiskundige, Guillaume Budé, het woord milliart gebruikte voor, in zijn woorden, “tien myriade myriaden”.
Kijk, daar heb je de myriade weer, tienduizend. Reken even mee: tien myriade myriaden is 10 × 10.000 × 10.000, en dat is… 1.000.000.000, een miljard. Een ander woord voor duizend miljoen. Daarmee kun je het woord duizend weer wegpoetsen uit onze getallenladder, die er nu zo uitziet:
| waarde | getal | naam |
|---|---|---|
| 106 | 1.000.000 | miljoen |
| 107 | 10.000.000 | tien miljoen |
| 108 | 100.000.000 | honderd miljoen |
| 109 | 1.000.000.000 | miljard |
| 1010 | 10.000.000.000 | tien miljard |
| 1011 | 100.000.000.000 | honderd miljard |
| 1012 | 1.000.000.000.000 | biljoen |
Hiermee was de basis gelegd voor het systeem dat de wiskundige Geneviève Guitel (ja, ook van Franse komaf) pas véél later, in 1975, de échelle longue of “lange schaal” zou noemen. Ze maakte daarmee het onderscheid helder tussen deze aanpak en de échelle courte, of korte schaal, die in de tussentijd ook een opmars had gemaakt.
De lange schaal
Oké, dat was een lange aanloop, maar nu zijn we aanbeland bij het verschil tussen billion en biljoen uit de titel van dit artikel. Het Engelse billion zit op de korte schaal van Guitel; het Nederlandse biljoen zit op de lange schaal. En daarom is een billion geen biljoen.
Hoe zit dat? We leggen de puzzelstukjes één voor één bij elkaar.
Eerst even dit: beide schalen maken gebruik van voorvoegsels voor de cijfers twee, drie, vier enzovoort. Dat zijn, van 2 tot en met 9, bi-, tri-, quad-, quint-, sext-, sept-, octo- en non-. Deze zul je steeds zien terugkomen, dus houd dat in de gaten.
Terzijde
Het is sowieso een leuke hobby om deze voorvoegsels te herkennen in allerlei woorden. Hier en daar verandert er een letter of valt er een weg – je kunt octo- bijvoorbeeld ook tegenkomen als octa- of octi- of oct- – maar de basis blijft hetzelfde.
Denk aan oktober, de achtste maand van de Romeinse kalender (die nu de tiende maand is geworden omdat januari en februari erbij zijn gekomen). Of aan de triatlon, waar drie sportdisciplines samenkomen: zwemmen, fietsen en hardlopen. Of aan bipolaire stoornis, waarbij het gedrag tussen twee polen (manisch en depressief) heen en weer gaat. Je kunt je hier eindeloos mee vermaken.
[Note to self: dit is een apart artikel waard. Wordt vervolgd.]
Je hebt al gezien dat de lange schaal sprongen maakt in machten van een miljoen, en die eindigen ook allemaal op -joen. Je hebt ook gezien dat er een tussenstap gemaakt wordt bij elke tussenliggende factor duizend (zoals miljard), en dan verandert de naam naar een uitgang op -jard. Belangrijk om te beseffen: de telling met bi-, tri-, quad- etc. wordt dubbel gebruikt, voor zowel de miljoenen-sprongen als de factor-duizend-tussenstappen.
Wat krijg je dan? De lange schaal. Je ziet hem hier zonder de volledige getallen, want met al die nullen wordt dat ondoenlijk. Vuistregel: het aantal nullen na de 1 is gelijk aan de macht.
| waarde | naam (lange schaal) |
|---|---|
| 106 | miljoen |
| 109 | miljard |
| 1012 | biljoen |
| 1015 | biljard |
| 1018 | triljoen |
| 1021 | triljard |
| 1024 | quadriljoen |
| 1027 | quadriljard |
| 1030 | quintiljoen |
| 1033 | quintiljard |
| 1036 | sextiljoen |
| 1039 | sextiljard |
| 1042 | septiljoen |
| 1045 | septiljard |
| 1048 | octiljoen |
| 1051 | octiljard |
| 1054 | noniljoen |
| 1057 | noniljard |
Begint het je al te duizelen? Je bent niet de enige, en ik denk dat dat een van de redenen is waarom de korte schaal is ontstaan als alternatief voor de lange.
De korte schaal
We zijn het nu gewend om grote getallen onder te verdelen in een serie duizendtallen. Ga maar na: wat leest makkelijker?
- De nettowinst was € 17800000000.
- De nettowinst was € 17.800.000.000.
Toch was dat niet altijd zo. Tot en met de 16e eeuw was het gebruikelijker om grote getallen onder te verdelen in miljoenen, dus in blokken van zes cijfers, niet van drie. Ons voorbeeld hierboven zou dan worden:
- De nettowinst was € 17800.000000.
Hm, dat leest niet echt lekker weg, vind je niet? Toch is dat hoe de wiskundigen uit de 15e en 16e eeuw die we al zijn tegengekomen – Adam, Chuquet, Budé – zo’n groot getal zouden hebben opgeschreven.
Vanaf de 17e eeuw veranderde dat langzaam. Wetenschappers gingen steeds meer met grote getallen rekenen en merkten dat de indeling in duizenden prettiger werkt. En dan kom je al snel op een lumineus idee: waarom veranderen we de benaming van die getallen niet zodat een miljoen × 1.000 een biljoen is, en een biljoen × 1.000 een triljoen, en zo door? Dan ben je in één keer van al die -jard tussenstappen af én van het probleem dat je twéé getallen met bi-, twee met tri- etc. hebt.
Het resultaat is wat Geneviève Guitel later de korte schaal noemde. Omdat die in Nederland nooit is ingeburgerd, maar in het Angelsaksische taalgebied wel, geef ik je de namen in het Engels:
| waarde | naam (korte schaal) |
|---|---|
| 106 | million |
| 109 | billion |
| 1012 | trillion |
| 1015 | quadrillion |
| 1018 | quintillion |
| 1021 | sextillion |
| 1024 | septillion |
| 1027 | octillion |
| 1030 | nonillion |
De eerste voorzetten voor deze korte schaal kwamen in de 17e eeuw uit Frankrijk en Italië en het gebruik ervan verspreidde zich door Europa, maar het werd nooit de dominante vorm. In de 18e eeuw zeilde de korte schaal naar de Britse kolonies in Amerika, waar hij de norm werd – opvallend genoeg, want Groot-Brittannië zelf hield overwegend vast aan de lange schaal. Frankrijk stapte begin 19e eeuw juist grotendeels over op de korte schaal, maar keerde in de 20e eeuw terug naar de lange. In Groot-Brittannië gebeurde het omgekeerde: zij zeiden de lange schaal uiteindelijk juist vaarwel en kozen in 1974 definitief voor de korte schaal, net als hun taalgenoten aan de overkant van de oceaan.
Biljoen ≠ billion
Daarmee heb je zo’n beetje de verdeling die we vandaag nog hebben: continentaal Europa kiest overwegend voor de lange schaal, en de Engelstalige wereld (net als de Arabische landen trouwens) voor de korte. En daarom is een biljoen geen billion.
Hier zie je de beide schalen naast elkaar, inclusief de overlappende benamingen:
| waarde | naam (lange schaal) | naam (korte schaal) |
|---|---|---|
| 10 | tien | ten |
| 102 | honderd | hundred |
| 103 | duizend | thousand |
| 106 | miljoen | million |
| 109 | miljard | billion |
| 1012 | biljoen | trillion |
| 1015 | biljard | quadrillion |
| 1018 | triljoen | quintillion |
| 1021 | triljard | sextillion |
| 1024 | quadriljoen | septillion |
| 1027 | quadriljard | octillion |
| 1030 | quintiljoen | nonillion |
Zeker in de onderste helft van die tabel begint het je misschien te duizelen. Laten we eerlijk zijn, je kunt je ook niet echt iets voorstellen bij “een quadriljoen tennisballen”. Op een gegeven moment worden het gewoon moeilijke woorden voor “heel, héél veel”. Je bent dus niet de enige, en dat is waarom ze in de wetenschap nauwelijks gebruikmaken van dit soort namen voor enorme getallen, maar liever spreken over bijvoorbeeld “tien tot de dertigste”.
Toch zijn er wel getallen die op het randje zitten. In de pers lees je geregeld over miljardenwinsten en dat zijn dan billions in het Engels. Wel even opletten dus. Apple bereikte een kleine tien jaar geleden als eerste Amerikaanse beursgenoteerde bedrijf een totale beurswaarde van een trillion dollar – en dat is dus géén triljoen, maar een biljoen.
Zoals je hebt gezien duurt deze spraakverwarring letterlijk al eeuwen, dus wen er maar aan. Voor de getallen tot en met een miljoen maakt het niets uit, die zijn identiek en dus herkenbaar. Dan krijg je de grijze zone waar je moet gaan opletten: een billion en een biljoen schelen precies één factor duizend, maar een trillion en een triljoen schelen al een factor miljoen. Daarboven wordt het voor de meeste van ons meer spielerei met gigagetallen en drukken serieuze mensen zich veiligheidshalve uit in machten van 10.
Dubbelgevouwen pizza
Ten slotte neem ik je nog even mee terug naar het miljoen. Of liever: het 13e-eeuwse Italiaanse millione waar wij ons woord uiteindelijk aan ontlenen. Dat betekende zoiets als “een groot duizend”. En die vergrotende uitgang -one, hier aan mille (duizend) vastgeplakt, kende je stiekem al uit de pizzeria.
Want wat is een calzone anders dan een “grote calza”? Een Italiaanse calza, nu we het er toch over hebben, is een kous of sok, en een calzone is dus een grote sok – lees, een broekspijp of broek. De voedselmetafoor ontstond in het 18e-eeuwse Napels als naam voor een dubbelgevouwen, gevulde pizza. Met een beetje fantasie zie je daar een broekzak in die bolstaat van… tja, een miljoen centjes misschien?
Geef een reactie